http://string.itp.ac.cn/messages/2443.html 

本人曾写和应＜对称性和赋格＞（见http://string.itp.ac.cn/bbs/posts/1751.shtml）。 

------------ 

很快，本人的兴趣大变，对时间反演不对称的兴趣开始关注。对应于巴赫的音乐，又有了极大的认识。 

--------- 
本人郑重补充补充说明注意： 

在本人的旧贴：《对称性和赋格》 

http://string.itp.ac.cn/bbs/posts/1751.shtml 

“在J.S.Bach晚年献给上帝的《音乐的奉献》中，包含有所谓“螃蟹卡农”的乐谱，这个乐谱，倒过来弹奏也同样合乎音乐逻辑，同样好听。” 

一句，指的是将*乐谱*头朝下倒放在谱架上演奏，而不是指“时间反演”。 

这是一种“联合反演”，空间倒置和时间逆行的联合，而不是单纯的时间逆行。 

--------------- 

巴赫音乐对比其他音乐，不仅存在着大量的“对称性”，而且处处存在着有意制造的“时间反演不对称”、不可逆行的鲜明特点。 

20世纪大量现代音乐写作中没有体现时间箭头单向性。 

巴赫的赋格，一大特点就是鲜明突出时间的单向箭头，即时间反演的不对称性。使巴赫音乐在和声音流走向、节奏走向等方面，具有极大的悬念、倾向性。 

巴赫音乐体现时间箭头方向的原则： 

1、和声功能链常：从主--＞下属---＞属---＞主，而不是相反； 

2、节奏：常弱起、抑扬格，而不是相反。 

3、高音旋律方向：常往上大跳后平稳反行，符合申克分析，而不是相反。 

--------------- 
音乐不同于美术、建筑，音乐的对称，必须与时间不可逆（不对称）相吻合）。 

音乐的不同声部，可以同时出现，显示一种排列的对称性，但时间上，总谱完全的可逆对称就会违背时间反演不对称的特点，反复欣赏就会使人腻烦。 

即使同一个声部，如果不移调地过多重复同一个旋律，也会违背时间不对称的特点。所以，赋格就比固定低音的曲式高超，前者一般时间排列不对称、空间排列对称，后者往往时间过于对称。奏鸣曲也有这个弱点。变奏曲的缺点是和声序列过于时间对称或旋律过于时间对称。 

反映时间不对称，而其他方面的高度对称特点的，惟有巴赫的赋格。 

如A式： 

＜低潮------较高潮--高潮--低潮＞ 

反演就变为 

-A(t)式： 

＜低潮--高潮--较高潮------低潮＞ 

如果人的心理接受A式，则就不会接受-A(t)式。 

＜低潮------较高潮--高潮--低潮＞ 

在和声进行上的反映： 

巴赫为代表的古典主义：如 

I---IV--V--I，的时间进行，一般不可颠倒。 

这之前的作曲家的摸索阶段或这之后的作曲家的偏离，如之后的从浪漫派开始的创新等等，就不遵守这些“时间不可逆”的法则，和声可以颠倒使用，就没有反映时间不对称的特点。 

所以，12音体系（以及亨德密特的〈调性游戏-前奏曲〉等大量运用时间反演对称，是不合逻辑的。 

PC屏保程序画面时间逆行与正行看上去类似，故无悬念。勋伯格一派音乐与此类似。 

巴赫的赋格，极少用这种“逆行”方式。 

而原形的“倒影移位”，是时间不对称而空间对称的，所以符合逻辑，也是巴赫大量运用的。 

---------------- 
巴赫音乐的节奏与时间不对称的问题 

关于巴赫音乐，20世纪主要集中在对称性的研究上，带来结构主义倾向的新作。现在是研究时间不对称的时候了。 

节奏中表现出时间不可逆，不对称。典型的就是动机弱起====抑扬格。 

新疆民族民间节奏，典型的如（*为音符，-为延长，0为休止）： 

**-*|*-*-||**-*|*-*-||**-*|*-*-||**-* 

这个节奏是对称的：时间上倒放保持不变。 

而对于抑扬格的旋律动机节奏，如（括号表示一拍细分为几个音）： 

（0***）|*---（0***）|*---（0***）|*--- 

这个节奏是不可逆的。 

而巴赫音乐的最大节奏特征，就是这种抑扬格的不可逆节奏，时间上不对称的节奏。 

关于抑扬格，有人比喻：打拳时先把拳头轻收回来，再重打出去，才会有力。 

所谓抑扬格，就是乐句或动机从弱拍、或拍中弱位开始，但无论如何，一般是在强拍、次强拍的长音或较长的音上终止动机或乐句。 

---------------------- 

巴赫怎样形成抑扬格、弱起的动机节奏呢？ 

1、用延留音形成后面节奏的弱起动机，如： 

（0***）|*---（-***）|*---（-***）|*--- 

这是巴赫的典型节奏，见《赋格的艺术》第一首）。 

2、在强拍强位设休止符、而在弱拍或弱位起始动机或乐句，如： 

（0***）|*---（0***）|*---（0***）|*--- 

或 

（0*）|*--（0*）|*-- 

与使用延留音节奏一样。 

3、细分弱位（如一拍中弱位的后两个十六分音符），如： 

（00**）（*-**）|*- 

见《平均律第一册》第二首赋格。 

4、强位加附点使其后的弱位音变短而形成弱位的弱起动机或乐句 

（000*）|（*---*）（*---*）（*---*） 

见《赋格的艺术》第二首。 

5、自强位到弱位上大的跳进，跳进到弱位之后开始级进（如果继续反折跳进，则形成隐伏声部，其中必有一个隐伏声部是切分节奏） 

如： 

（1654）（3765） 

实际上，第一个1是1音之前面动机的结束音，新的动机就是6543。 

这种在巴赫音乐中也比比皆是。 

6、用先现音（特别是先现的倚音） 

就象阿勒曼德或库朗特舞曲的开始，都是先现音开始，如：: 

(0003)|3---- 

《平均律第一册》#F小调第14首赋格，对题中有一些先现音。演奏家们常演奏错误，没有演奏成抑扬格。先现音必然是抑扬格的，应当和后拍的重音组成一个动机词汇。 

-------------------------------- 

通观巴赫《赋格的艺术》，用一个主题，用上述不同的节奏，作出种种的赋格曲，可说是各种抑扬格节奏的典范呈示。 

-------------------- 

对巴赫卡农和赋格的空间对称性已经谈的够多了。20世纪作曲家们总谈这个，于是产生了许多违背听觉心理的“只有视觉分析意义的”结构主义的作品。 

巴赫的螃蟹赋格并非是时间对称，并非是时间倒过来是可以的。我早说过，巴赫的音乐是不可能时间上倒过来弹的，因为会违背他的古典和声规律。主T--＞下属S--＞属D--＞主的古典和声连接程式，一般是不可逆的。这决定了巴赫的音乐在和声上不可逆。 

通常说的巴赫的一些赋格可倒过来弹，，是指“把乐谱颠倒过来”演奏。而不是纯粹的时间反演。是一种“联合反演”的对称。 

乐谱颠倒过来，和单纯的时间反演是不同的，把巴赫的任何音乐录音倒过来放，是不可的。 

-------------- 
重要发现： 

http://www.bh2000.net/score/orgbach/organ60.pdf就是“音乐的奉献”。第6页，canones diversi第一首，便是“螃蟹卡农”。这是原作，除了开头的次中音谱号，末尾有一个倒置的次中音谱号。这实际是一个puzzle，标明两声部。 

巴赫的学生Kirnberger作的解答，在该文件第36页，将原来的一行谱表展开为两声部，改成高音谱表记谱，作成了单纯的时间逆行。这个乐谱被一直当作标准经典，实际是错误，是对巴赫的题意的误解。（Johann Philipp Kirnberger(1721-1783)，1739年开始在巴哈身边学习了两年。他对巴哈留下的puzzles所作的解答，是收录在权威的Bach-Gesellschaft里面的。上面提到的乐谱，实际是Bach-Gesellschaft中的复制品。） 

第6页，canones diversi第一首，最后放在结尾的谱好、调号、C节拍号，全是倒写的，说明巴赫的意图是：可以把*乐谱*倒过来演奏啊！ 

把乐谱倒过来演奏，实际上不是纯粹的时间反演“逆行”，而是一种“时空联合反演”，-------音乐上叫“倒影逆行”。 

倒影逆行可用，因为T--＞S----＞D-----＞T的和声功能链，在乐谱颠倒倒过来以后，S就未必是S，而D未必是D，所以，联合反演的结果，就可以仍然不违背 T--＞S----＞D-----＞T的功能方向性。 

Kirnberger作的解答误解了题意。 
Kirnberger确实误解了巴哈的题意 

------------- 

这里假设6是谱号、调号， 

--------9 

是巴赫原谱，其中结尾处有倒写的谱号。 

谱页头朝下（我说的谱子“倒放在谱架上”就是这个意思），变为： 

6------- 

这就是倒影逆行，而不是单纯的时间反演逆行，也是巴赫的题意。 

实际上，和声功能链，也不是不可以设计成纯粹时间反演的。但这样的设计只能包含主和属的交替，不用下属类和弦，势必单调： 

C--G7--C--G--D7---G---C 

上式和声流程可以逆行。 

最后，即使Kirnberger作的某种卡农可以成立，在巴赫赋格中也极少见到这样的逆行，至少我没见到。所以，说巴赫的赋格最能体现空间对称性与时间箭头单向性的特点，是成立的。 

讨论：

http://www.GuitarsChina.com/50/dispbbs.asp?boardID=1&ID=18542