http://string.itp.ac.cn/messages/2443.html

本人曾写和应＜对称性和赋格＞（见http://string.itp.ac.cn/bbs/posts/1751.shtml）。

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很快，本人的兴趣大变，对时间反演不对称的兴趣开始关注。对应于巴赫的音乐，又有了极大的认识。

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本人郑重补充补充说明注意：

在本人的旧贴：《对称性和赋格》

http://string.itp.ac.cn/bbs/posts/1751.shtml

“在J.S.Bach晚年献给上帝的《音乐的奉献》中，包含有所谓“螃蟹卡农”的乐谱，这个乐谱，倒过来弹奏也同样合乎音乐逻辑，同样好听。”

一句，指的是将*乐谱*头朝下倒放在谱架上演奏，而不是指“时间反演”。

这是一种“联合反演”，空间倒置和时间逆行的联合，而不是单纯的时间逆行。

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巴赫音乐对比其他音乐，不仅存在着大量的“对称性”，而且处处存在着有意制造的“时间反演不对称”、不可逆行的鲜明特点。

20世纪大量现代音乐写作中没有体现时间箭头单向性。

巴赫的赋格，一大特点就是鲜明突出时间的单向箭头，即时间反演的不对称性。使巴赫音乐在和声音流走向、节奏走向等方面，具有极大的悬念、倾向性。

巴赫音乐体现时间箭头方向的原则：

1、和声功能链常：从主--＞下属---＞属---＞主，而不是相反；

2、节奏：常弱起、抑扬格，而不是相反。

3、高音旋律方向：常往上大跳后平稳反行，符合申克分析，而不是相反。

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音乐不同于美术、建筑，音乐的对称，必须与时间不可逆（不对称）相吻合）。

音乐的不同声部，可以同时出现，显示一种排列的对称性，但时间上，总谱完全的可逆对称就会违背时间反演不对称的特点，反复欣赏就会使人腻烦。

即使同一个声部，如果不移调地过多重复同一个旋律，也会违背时间不对称的特点。所以，赋格就比固定低音的曲式高超，前者一般时间排列不对称、空间排列对称，后者往往时间过于对称。奏鸣曲也有这个弱点。变奏曲的缺点是和声序列过于时间对称或旋律过于时间对称。

反映时间不对称，而其他方面的高度对称特点的，惟有巴赫的赋格。

如A式：

＜低潮------较高潮--高潮--低潮＞

反演就变为

-A(t)式：

＜低潮--高潮--较高潮------低潮＞

如果人的心理接受A式，则就不会接受-A(t)式。

＜低潮------较高潮--高潮--低潮＞

在和声进行上的反映：

巴赫为代表的古典主义：如

I---IV--V--I，的时间进行，一般不可颠倒。

这之前的作曲家的摸索阶段或这之后的作曲家的偏离，如之后的从浪漫派开始的创新等等，就不遵守这些“时间不可逆”的法则，和声可以颠倒使用，就没有反映时间不对称的特点。

所以，12音体系（以及亨德密特的〈调性游戏-前奏曲〉等大量运用时间反演对称，是不合逻辑的。

PC屏保程序画面时间逆行与正行看上去类似，故无悬念。勋伯格一派音乐与此类似。

巴赫的赋格，极少用这种“逆行”方式。

而原形的“倒影移位”，是时间不对称而空间对称的，所以符合逻辑，也是巴赫大量运用的。

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巴赫音乐的节奏与时间不对称的问题

关于巴赫音乐，20世纪主要集中在对称性的研究上，带来结构主义倾向的新作。现在是研究时间不对称的时候了。

节奏中表现出时间不可逆，不对称。典型的就是动机弱起====抑扬格。

新疆民族民间节奏，典型的如（*为音符，-为延长，0为休止）：

**-*|*-*-||**-*|*-*-||**-*|*-*-||**-*

这个节奏是对称的：时间上倒放保持不变。

而对于抑扬格的旋律动机节奏，如（括号表示一拍细分为几个音）：

（0***）|*---（0***）|*---（0***）|*---

这个节奏是不可逆的。

而巴赫音乐的最大节奏特征，就是这种抑扬格的不可逆节奏，时间上不对称的节奏。

关于抑扬格，有人比喻：打拳时先把拳头轻收回来，再重打出去，才会有力。

所谓抑扬格，就是乐句或动机从弱拍、或拍中弱位开始，但无论如何，一般是在强拍、次强拍的长音或较长的音上终止动机或乐句。

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巴赫怎样形成抑扬格、弱起的动机节奏呢？

1、用延留音形成后面节奏的弱起动机，如：

（0***）|*---（-***）|*---（-***）|*---

这是巴赫的典型节奏，见《赋格的艺术》第一首）。

2、在强拍强位设休止符、而在弱拍或弱位起始动机或乐句，如：

（0***）|*---（0***）|*---（0***）|*---

或

（0*）|*--（0*）|*--

与使用延留音节奏一样。

3、细分弱位（如一拍中弱位的后两个十六分音符），如：

（00**）（*-**）|*-

见《平均律第一册》第二首赋格。

4、强位加附点使其后的弱位音变短而形成弱位的弱起动机或乐句

（000*）|（*---*）（*---*）（*---*）

见《赋格的艺术》第二首。

5、自强位到弱位上大的跳进，跳进到弱位之后开始级进（如果继续反折跳进，则形成隐伏声部，其中必有一个隐伏声部是切分节奏）

如：

（1654）（3765）

实际上，第一个1是1音之前面动机的结束音，新的动机就是6543。

这种在巴赫音乐中也比比皆是。

6、用先现音（特别是先现的倚音）

就象阿勒曼德或库朗特舞曲的开始，都是先现音开始，如：:

(0003)|3----

《平均律第一册》#F小调第14首赋格，对题中有一些先现音。演奏家们常演奏错误，没有演奏成抑扬格。先现音必然是抑扬格的，应当和后拍的重音组成一个动机词汇。

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通观巴赫《赋格的艺术》，用一个主题，用上述不同的节奏，作出种种的赋格曲，可说是各种抑扬格节奏的典范呈示。

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对巴赫卡农和赋格的空间对称性已经谈的够多了。20世纪作曲家们总谈这个，于是产生了许多违背听觉心理的“只有视觉分析意义的”结构主义的作品。

巴赫的螃蟹赋格并非是时间对称，并非是时间倒过来是可以的。我早说过，巴赫的音乐是不可能时间上倒过来弹的，因为会违背他的古典和声规律。主T--＞下属S--＞属D--＞主的古典和声连接程式，一般是不可逆的。这决定了巴赫的音乐在和声上不可逆。

通常说的巴赫的一些赋格可倒过来弹，，是指“把乐谱颠倒过来”演奏。而不是纯粹的时间反演。是一种“联合反演”的对称。

乐谱颠倒过来，和单纯的时间反演是不同的，把巴赫的任何音乐录音倒过来放，是不可的。

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重要发现：

http://www.bh2000.net/score/orgbach/organ60.pdf就是“音乐的奉献”。第6页，canones diversi第一首，便是“螃蟹卡农”。这是原作，除了开头的次中音谱号，末尾有一个倒置的次中音谱号。这实际是一个puzzle，标明两声部。

巴赫的学生Kirnberger作的解答，在该文件第36页，将原来的一行谱表展开为两声部，改成高音谱表记谱，作成了单纯的时间逆行。这个乐谱被一直当作标准经典，实际是错误，是对巴赫的题意的误解。（Johann Philipp Kirnberger(1721-1783)，1739年开始在巴哈身边学习了两年。他对巴哈留下的puzzles所作的解答，是收录在权威的Bach-Gesellschaft里面的。上面提到的乐谱，实际是Bach-Gesellschaft中的复制品。）

第6页，canones diversi第一首，最后放在结尾的谱好、调号、C节拍号，全是倒写的，说明巴赫的意图是：可以把*乐谱*倒过来演奏啊！

把乐谱倒过来演奏，实际上不是纯粹的时间反演“逆行”，而是一种“时空联合反演”，-------音乐上叫“倒影逆行”。

倒影逆行可用，因为T--＞S----＞D-----＞T的和声功能链，在乐谱颠倒倒过来以后，S就未必是S，而D未必是D，所以，联合反演的结果，就可以仍然不违背 T--＞S----＞D-----＞T的功能方向性。

Kirnberger作的解答误解了题意。
Kirnberger确实误解了巴哈的题意

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这里假设6是谱号、调号，

--------9

是巴赫原谱，其中结尾处有倒写的谱号。

谱页头朝下（我说的谱子“倒放在谱架上”就是这个意思），变为：

6-------

这就是倒影逆行，而不是单纯的时间反演逆行，也是巴赫的题意。

实际上，和声功能链，也不是不可以设计成纯粹时间反演的。但这样的设计只能包含主和属的交替，不用下属类和弦，势必单调：

C--G7--C--G--D7---G---C

上式和声流程可以逆行。

最后，即使Kirnberger作的某种卡农可以成立，在巴赫赋格中也极少见到这样的逆行，至少我没见到。所以，说巴赫的赋格最能体现空间对称性与时间箭头单向性的特点，是成立的。

abada
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上面没有对物理学的对称性进行诠释。只作为话题引导进入音乐的讨论，与物理学基本无关。

如果一个电影倒着放映与正放类似，就没有悬念，如风景片。反之，暴力片（如打碎一台电视机的录象），更有悬念，因为倒放很容易看出是倒了。这些心理规律就可以看出“如果时间反演类似，则无悬念”这一和时间有关的艺术的道理。

连接中的关于物理学中对称性的帖子，是2002年10月1日，由胡森教授所发。胡森是中国科技大学教授，现在美国一所大学研究与超弦有关的数学，是与理论物理中最前沿的数学有关的东西。

供参考的：《GEB，哥德尔，艾舍尔，巴赫》（商务印书馆），这个名气大大的，谁都知道。

另外，关于时间反演不对称，时间之箭的单向性，除了霍金的《时间之箭》可以参考，下面连接的是参考物理学家的最新讲座：

http://string.itp.ac.cn/bbs/posts/2275.shtml

时间箭头-苏汝铿讲座札记

时间反演不变,无法体现时间箭头的：
牛顿方程;
Schrodinger方程;波动方程;

经典物里唯一自动体现时间箭头的:
熵增原理:dS/dt＞0

各种时间箭头：
宇宙学时间箭头，Big Bang-＞...,Hawking's, 《时间的箭头》核心
热力学时间箭头,dS/dt＞0
电动力学时间箭头，推迟解而非超前解
量子力学时间箭头，自发跃迁总是从高到底的几率大
生命科学时间箭头，生老病死，刺激先于反应 首先，现有的两大物理理论，广义相对论、量子力学，其中，时间都可以反演，这正是许多理论物理学家认为这两大理论不是更基本的物理理论的依据之一，因为它们没有反映时间反演不对称、宇宙时间之箭单向性的事实。

其次，经典物理中唯一反映时间箭头的熵定律，已经从统计学观点出发，说出了“微观可逆、宏观不可逆”的数学机理，但没有反映一些微观不可逆实验的事实，但不能解释许多微观现象时间反演不对称的事实。

李巴赫 ：
因为工作的关系，上论坛也时紧时松。有时一觉醒来，发现论坛上已多了不少精华好贴，实在令我既兴奋又惭愧。看到楼主的帖子，不禁令我庆幸，巴赫的爱好者又多了一位。实在可喜啊。
首先我要很佩服并感谢楼主潜心研究巴赫的赋格艺术，给我们带来这些文章，开拓了我们的视界，原来还可以从这个角度去看巴赫的赋格艺术。。。。。厉害啊。
几个世纪以来有关巴赫的论述可谓汗牛充栋，作为爱好者我也不过看了几本传记，片段性地看了些关于巴赫的乐理。
关于巴赫的赋格作品也好，我认为你用这种形而上学的观点来分析，这样会抹杀了巴赫本身的艺术天才，似乎巴赫变成了一个乐匠，只会用固定的几种模式去创作音乐，NO，NO，NO，THIS CAN'T HAPPEN！
作为巴赫那样的大师，他创作一些音乐理论性极强的作品如赋格的艺术，作为自己的艺术生涯总结，这是各种大师们喜欢做的事情。我只是觉得，作为我们这样的爱好者来说，能听懂，甚至听的下去就完全对得起他老人家了。
如果非要给他的伟大作品套上XX理论的界限，我恐怕他老人家也不一定会赞同。就象以前凡鲁迅的作品皆是“硬骨头精神”凡卓别林的电影皆是“控诉万恶的资本主义社会”，就连玄幻小说《西游记》也是反封建文学。
扯远了，还是回到巴赫的作品来。
1） 巴赫的赋格作品不仅《赋格的艺术》《平均律》《戈得堡》还有管风琴作品，及弦乐作品数百首以上。值得一提的是，很多时候巴赫是把赋格作为一种创作元素使用在作品中，尽管并不冠以赋格之名。如《恰空》《马太受难曲》《b小调弥撒》等。如果要研究巴赫的赋格作品，这些是不能略过的。
2） 巴赫的赋格作品中，运用的和声，节奏，对位是极为丰富的各种各样的，除了现代音乐中的什么无调性，12音序列，节奏性摇滚，等可以说巴赫的音乐创作是无不用其极；甚至很多人将巴赫的创作方法，甚至他的动机，旋律直接用现代音乐手段予以表达也能甚得其妙。因此，也不应将巴赫的音乐创作手段限定死。
3）关于巴赫的音乐特性：
“和声功能链常：从主--＞下属---＞属---＞主”
《勃兰登写奏曲》《d小调托卡塔与赋格》等等是明显的反例
“节奏：常弱起、抑扬格，而不是相反”
巴赫的声乐作品大部分是强拍起，有夺人心魄，震撼的效果。如《b小调弥撒》等
“高音旋律方向：常往上大跳后平稳反行，符合申克分析，而不是相反”
对此论述进行评论纯属多余。但为正视听还需指明，往上大跳后宜往下小跳或平稳反行，往下大跳后宜往上小跳或平稳反行，是一般的级进手法不假， 但巴赫的作品中就没有完全与之相反的例子吗？当然不是。往往在巴赫的多声部作品中有某个声部持续不变，或一直升高而其他声部变化的例子，如《大提琴组曲》之六，《小提琴组曲》之六前奏。。。等等很多。
4）关于巴赫的音乐特性问题，什么是巴赫？为什么巴赫能使的他的作品明显的不同于其他大师那样引人入胜？（不喜欢巴赫的作品的人请勿发话，在此只针对巴赫的爱好者）越听越觉得，巴赫。。。他是一切大师的大师。
也许1000个爱好者就有1000个巴赫，同样也应该有1000个表达，或者说表达意图和思路。演绎巴赫作品的大师也是风格各异。（不好意思的是，我弹奏的巴赫的风格。。。唉那个一言难尽，也就不再多说了）。我不知道你听过的赋格的艺术是哪个版本的，但我想作为专业演奏者，总有他的道理。
至于你把巴赫的学生的版本都否定掉，我觉的更是可笑。难道亲身跟从过巴赫求学的人，他对巴赫意图的掌握和了解，反倒不如你吗？谱面上你能看到的东西，他一定也能看到，不仅如此，他看到的还应该比你多的多。不是一般的人都具有做巴赫学生的水平的。
最后我觉得还是那句老话，大师之所以是大师，就是因为他不可能会被大多数人懂。如果你懂，你也是大师。巴赫又何尝不是如此。 做为听乐者，我们是要听他的乐曲中的喜怒哀乐，被他的内在情绪和思想所感染，这是独立于任何演奏者表达之外的一种情绪，和思想；作为演奏者，我们要仔细地不能漏掉任何的东西，体会他老人家想告诉我们的东西，也不要改得巴赫不成巴赫，特别的，我建议演奏时面前摆一副他的画像，感受一下被大师的目光注视的滋味，也沾点“大师气”，呵呵。作曲者从巴赫中学习他的严谨和无限发展，无拘无束而又十分谐和富于理性的思路。。。。对于分析者，那就不好说了，照我看来，对大师进行有意义的，建设性的评价，至少您也得是大师吧？
一不小心洪水泛滥，写了这么多。有言语冲撞之处，实在是无心而言必及，还请楼主同志海涵。也许说不定您就是一位大师，巡幸论坛莅临指导一下，那我上面说的全是废话，我收回。那今后还请楼主同志多多指点了。

abada对李巴赫说:

建议你系统地学习传统和声、复调，而后再分析，自己多些赋格之后，再回头分析巴赫。

这里谈的是赋格或卡农，以巴赫赋格集大成的《平均律》、《赋格的艺术》、《音乐的奉献》为依据，而不是以其他乐曲为依据。文中提到，最能反映“时间反演不对称的，惟有巴赫的赋格”，也是这个意思。

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其他的也聊两句吧：

你说“和声功能链常：从主--＞下属---＞属---＞主”
《勃兰登写奏曲》《d小调托卡塔与赋格》等等是明显的反例

其实不是反例：

属七到下属再回到属，是巴赫常用的，只是条件为：下属和弦中的下属音必须是前面的属七和弦的七音的延留或曰“七音停滞”，且下属和弦处于弱拍，所以这时下属和弦只有经过和弦的意义。

注意你引用的我的话中有“常”字。

你还说 “节奏：常弱起、抑扬格，而不是相反”
巴赫的声乐作品大部分是强拍起，有夺人心魄，震撼的效果。如《b小调弥撒》等

考察《平均律第一册》的24首赋格，对于主题，从第一拍后半拍弱起的，有9首，第一拍休止，从第二拍弱起的，有5首，从第二拍后半拍弱起的有2首，三拍子的乐曲从第三拍弱起的，有1首，从第一拍强起，但随后就是休止附，然后从第二拍弱起，有1首。

总计，主题从第一拍强起的，仅有6首。而这6首，为随后的对题的弱起，做了准备。

建议好好看看我说的6种弱起方案，是不是巴赫赋格典型节奏？

注意旋律节奏（0***）|*-

所有音符按比例整个伸长为0***|*---道理是相同的。

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关于方向*常*下行的问题，建议系统学习“申克分析法”课程-----不仅国外，中央音乐学院作曲系，现在这都是必修课。

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至于巴赫的学生是不是搞错了，我给几个复调教授也看了，这已有定论。

其实很简单，你只要下载我说的《音乐的奉献》的连接，自己对着我说的，看一看就知道了(我肯定你没有去下载看一看）。“逆行卡农”巴赫不会去搞，也许是从从巴赫的那位学生开始作俑，后来在20世纪大量的逆行作曲法，违背了这个准则。当然，歌曲的旋律可以不考虑悬念，歌词本身是不可逆的，所以歌词本身有悬念就可弥补。纯音乐器乐曲就不同了，要有悬念，除非是给影视配背景音乐的，否则悬念很重要。至少我们可以说巴赫是十分注重悬念的。另外，建议你看一下我的其他帖子。

abada：
一看巴赫的赋格谱面，就可知巴赫比其他音乐家更多地运用延留音。

某声部运用延留音的结果，是在强拍或强位上，形成了延留音与和弦的冲突，延留音于是急待解决，形成了悬念，这是传统的解释，其实这只是一方面。

还有一方面，延留音由于占据了强拍或强位，于是此声部延留音后面的动机或乐句，就不得不从弱拍或弱位开始，因而就会在延留音之后形成弱起的动机或乐句。

wangjianguo

顶上来继续学习！：）
巴赫音乐风格初探
巴赫键盘音乐作品风格初探
——从《二部创意曲》看巴赫键盘音乐风格
johann sebastian bach (1685——1750)，这为生前曾以管风琴演奏大师的身份享有盛誉的虔诚的德国新教徒，在他死后200年，成为整个已知的人类文明中最伟大的作曲家。世界各地都有人在演奏他的作品，研究他的艺术，对所有热爱音乐的人来说，他的音乐是无可比拟的，瓦格纳的一句名言可以明确的表达他的音乐价值：“（它是）一切音乐中最惊人的奇迹。”
如今，已出版的巴赫的音乐作品已是汗牛充栋，他用了当时几乎所有的成熟的音乐形式进行创作，除了歌剧。其中，由于巴赫职务的原因——他是管风琴演奏师——他创作了大量的键盘音乐。这些键盘音乐作品大多为古钢琴和管风琴所作，比如《半音阶幻想曲和赋格》、《十二平均律键盘曲集》、《序曲和赋格》、《戈德堡变奏曲》等。现在这些作品几乎都可以用钢琴演奏，而演奏这些作品成了每一个学琴人的理想，一般在演奏这些艰深的作品之前，钢琴教师都会让学生先学习一些较简易的巴赫作品，比如本文将要讨论的《二部创意曲》。学习《二部创意曲》的目的就在于：第一，为以后演奏更艰深的复调音乐作好技术上的准备，可以“了解复调音乐的特点，掌握其演奏规律”【1】（《巴赫创意曲》陈铭志编，世界图书出版公司）；第二，也就是本文讨论的重点，可以为以后演奏巴赫作品作好风格上的准备。风格是每一个作曲家的灵魂，失去风格的作曲家是不会留下作品于后世的。同样，对于演奏者来说，很好的掌握所演奏作品的风格是衡量演奏是否成功的一个重要标准。而对于作品风格的正确把握并不是一蹴而就的，这需要日积月累的练习，是从开始学琴就要重视的问题。所以，在学琴者初涉巴赫音乐时，我们就有必要对巴赫的音乐风格进行全方位的研究，认真推敲每一个音，仔细琢磨每一个句子，以期在日后，可以较好地演奏巴赫的作品。

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